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王正方／學了幾何又幾何？
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2016-02-12 01:17 聯合報 王正方


小時候很喜歡聽大人講話。數學家管公度教授來家裡和父親聊天，絕不錯過，搬小板凳在一旁坐著。管伯伯話題廣泛，天南地北無所不知，腹中的掌故趣事無數。記得他講起幼年在老家上學，有個同學年齡較大，上幾何課很痛苦；某次考卷發下來，慘不忍睹，感嘆之餘，作打油詩一首：

人生在世有幾何，何必苦苦學幾何；

幾何幾何不知數，學了幾何又幾何？

學幾何到底是為了什麼，中學大學畢業之後，有幾個人還記得當年學的那些定理、公式，誰還會證明兩個三角形相等或相似？電機工程學進步神速，早年必修的互感器分析（transformer analysis）、直流交流馬達等課程，今日都不列入大學課程了。所以有個普遍的說法：逼學生們花大把時間學這些東西，以後進入社會都用不上，所為何來，學了幾何又幾何？官員應當好好檢討課程與教材才是。

中學大學教育並非職業技術訓練班，學幾何不保證進好大學，或找到高薪職位。通過學幾何，孩子能學到最基本最重要的分析能力；大膽假設、運用已知定律、嚴謹小心的去求證。求證的步驟最緊要，條理分明，依著求證的思路一筆一畫寫出來，得到正確的答案、證明。即便是做錯了，只要再依照求證步驟重新走一遍，肯定能找到在哪兒走岔了路。這是從錯誤中學習的重要過程。

時代進步得飛快，據說台灣的中學數學課，老師不給學生習題做，也不改作業。因為都是中學生了，應自發地去找數學大全的難題來做，必須又快又正確，考試多是選擇題，改考卷是電腦的事；至於學生是否會有條理、有邏輯的一步步解幾何題，老師不改作業，大概就很難知道了。每個學生靠自己發展出分析能力和判斷能力來。可能嗎？

李家同教授的博幼基金會，發來基本幾何學教材，內容簡單明瞭。第一課是一位老師在黑板上以SAS定律（兩邊及一個角相等），來證明兩個三角形相等；題目很容易，聰明學生一看就知道答案了。老師耐心演算，板書寫得清楚，一路演繹下來，最後得到證明。這是老式的、不厭其煩、掰著手、苦口婆心的教幾何，務求程度比較差的學生也能夠分析、判斷、運用已知條件一步步得到證明。看到李教授的教材，就想起某美國教育家說過：口授與寫板書是不可取代的。（You can’t replace chalk and talk.）

家同兄深具愛心，一生致力於基礎教育水準的提高，盡心盡力關注弱勢、放牛班的中小學生，希望一般孩子都有扎實的數學底子和基本英語讀寫能力；然而社會不重視他的努力。

時髦的教學法要用投影片、放電影、花稍的多媒體來呈現，老師像綜藝節目主持人才叫座。如此教學，同學們就學得比較扎實？看來未必，同學們在教室眼花撩亂地看秀，不作筆記，較認真的學生會要求老師把教材發到他們的手機，有空再仔細看。上課時都不專心，事後那有工夫再看？大家就隨意地混，好歹都能畢業。

台灣實施十二年義務教育，大學密集，大學畢業生占甚高的人口比例。但是他們的幾何學得如何呢？能獨立思考、分析、判斷、做出合理的結論嗎？沒有答案，但頗令人擔憂。君不見個個有手機，一則未經小心求證便妄下論證的「懶人包」竄出來，人人食指大動，傳遍坊間，形成規模不小的運動！當今台灣民粹橫行，也就不足為怪了。

學了幾何又幾何，沒學會幾何，人云亦云，以訛傳訛，蒼生無助，又算幾何？（作者為電影導演）



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