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學測考統計 又錯得離譜
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2017-01-22 23:57聯合報 劉仁沛、季瑋珠


今年學測數學第一大題的第五題，各月最低溫（Ｘ軸）與最高溫（Ｙ軸）散佈圖的問題，又犯了我們二○一五年二月三日在民意論壇提出小明跑步（學測數學也是第五題）同樣且更離譜的錯誤：

一、此處所談的相關應為直線關係，但是題中沒有註明，只提到正相關或負相關。

二、十二個點的資料，是一個樣本資料，如果要說溫度之間有正負相關的話，必須執行統計推論中的假說檢定（hypothesis test），並當達到統計上顯著時，才可下正或負相關的結論。且此一結論是有一定的錯誤機率，通常在五％（顯著水準）。

三、出題者沒有提供任何數據，格線又是五度一組，如何要考生重製（y-x）和 y的散佈圖？

四、在無任何數據下，用「目視法」即可下出（y-x）與 y是何種相關，且比原來 x與 y的相關較強或較弱的結論，又未考慮下結論可能的錯誤機率，出題者實在是天才。

五、溫度沒有單位，橫軸和縱軸沒有標示，僅在題目中敘述，社會科第四十八題都有標示雨量單位為mm，溫度單位為攝氏度。出題不夠嚴謹與周密。

六、二○一六年某城市各月的氣溫，並非獨立樣本，而是時間序列，不可當作獨立樣本來做簡單直線相關分析。

七、所附之統計公式為母體公式，而非樣本公式。高職數Ｃ課本之統計早已將母體與樣本區分清楚，並在樣本的標準差計算時，引入自由度n-1的觀念，高中卻一直不改。

此題問題很多，我們建議全部給分。同時建議新課綱的數學，一定要將樣本和母體加以區隔，並導入統計推論的內容。今後有關統計的題目，應由統計專業教授出題。

（作者劉仁沛是台大教授、美國統計學會會士；季瑋珠是台大流行病學與預防醫學研究所教授）

學測﹒雨量﹒課綱